Question

在棱長為2的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，點E，F分別是棱AB，BC的中點，則點C₁到平面B₁EF的距離是（　　）

• A．

  2 3

  3

• B．

  2 2

  3

• C．

  2

  3

• D．

  4

  3

Answer 1

分析：直接根據C₁-B₁EF和E-B₁C₁F的體積相等來求點C₁到平面B₁EF的距離即可．

解答：解：設所求距離為h．
因為：B₁E=B₁F=C₁F=

22+12

=

5

，
EF=

12+12

=

2

．△B₁EF，

( 5 )2-( 2 2 )2

=

3

2

2

．
∴s△B 1EF=

1

2

×

2

×

3 2

2

=

3

2

．
S△B 1C 1F =

1

2

×2×2=2．
而E到平面B₁C₁F的距離EB=1．
∵VE-B 1C 1F  =VC1-B 1EF ．
∴

1

3

×EB×S△B 1C 1F =

1

3

×h×s△B 1EF．
∴h=

4

3

．
故選D．

點評：本題主要考查點、線、面間的距離計算．一般在求點到面的距離直接不好找時，常利用體積相等來求．