Question

【題目】已知函數(shù)f（x）=sin（3x+3φ）﹣2sin（x+φ）cos（2x+2φ），其中|φ|＜π，若f（x）在區(qū)間 上單調(diào)遞減，則φ的最大值為 ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：函數(shù)f（x）=sin（3x+3φ）﹣2sin（x+φ）cos（2x+2φ），其中|φ|＜π， 化簡(jiǎn)可得f（x）=sin[（2x+2φ）+（x+φ）]﹣2sin（x+φ）cos（2x+2φ）=sin（2x+2φ）cos（x+φ）﹣sin（x+φ）cos（2x+2φ）=sin（x+φ）
由 ≤x+φ ，k∈Z
可得： ﹣φ≤x ﹣φ．
∵f（x）在區(qū)間 上單調(diào)遞減，
∴ ﹣φ ，且 ﹣φ ，
解得：2kπ≤φ ，
|φ|＜π，
∴φ的最大值為 ．
所以答案是 ．
【考點(diǎn)精析】利用正弦函數(shù)的單調(diào)性對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知正弦函數(shù)的單調(diào)性：在上是增函數(shù)；在上是減函數(shù)．