Question

（文）已知關(guān)于x的方程x²+mx+n+1=0的兩根為x₁，x₂，且滿足-1＜x₁＜0＜x₂＜1，則點（m，n）所表示的平面區(qū)域面積為（ ）
A．
B．
C．1
D．2

Answer 1

【答案】分析：構(gòu)造函數(shù)f（x）=x²+mx+n+1，利用方程x²+mx+n+1=0的兩根為x₁，x₂，且滿足-1＜x₁＜0＜x₂＜1，確定點（m，n）所表示的平面區(qū)域，利用三角形的面積公式可求點（m，n）所表示的平面區(qū)域面積．
解答：解：構(gòu)造函數(shù)f（x）=x²+mx+n+1
∵關(guān)于x的方程x²+mx+n+1=0的兩根為x₁，x₂，且滿足-1＜x₁＜0＜x₂＜1，
∴，∴
求得三條直線-m+n+2=0，n+1=0，m+n+2=0的交點坐標(biāo)分別為（1，-1），（-1，-1），（0，-2）
∴點（m，n）所表示的平面區(qū)域面積為S=
故選C．
點評：本題考查方程的根，考查函數(shù)與方程思想，考查平面區(qū)域的確定方法，屬于中檔題．