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(文科)設(shè)數(shù)列{an}為等比數(shù)列，數(shù)列{bn}滿足bn＝an1＋(n－1)a2＋…＋2an－1＋an，n∈N*，已知b1＝m，b2＝，其中m≠0．

(1)求數(shù)列{an}的首項(xiàng)和公比；

(2)當(dāng)m＝1時(shí)，求bn；

(3)設(shè)Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若對(duì)于任意的正整數(shù)n，都有Sn∈[1，3]，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

答案：
解析：

　　(1)由已知，所以；

　　，所以，解得；

　　所以數(shù)列的公比；

　　(2)當(dāng)時(shí)，，

　　，①，

　　，②，

　　②－①得，

　　所以，

　　．

　　(3)，

　　因?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/60A2/4796/0023/282e8b244fd6306738e0bcc8cf746770/C/Image79.gif" width=82 HEIGHT=44>，所以由得，

　　注意到，當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，；當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，，

　　所以最大值為，最小值為．

　　對(duì)于任意的正整數(shù)n都有，

　　所以，解得，

　　即所求實(shí)數(shù)m的取值范圍是．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}滿足a1=a，an+1=can+1-c，n∈N*其中a，c為實(shí)數(shù)，且c≠0
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式
（Ⅱ）設(shè)a=
1
2
，c=
1
2
，bn=n（1-an），n∈N*，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn；
（Ⅲ）若0＜an＜1對(duì)任意n∈N*成立，求實(shí)數(shù)c的范圍．（理科做，文科不做）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（文科做）數(shù)列{an}中，a3=1，Sn=an+1（n=1，2，3…）．
（I）求a1，a2；
（II）求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn；
（III）設(shè)bn=log2Sn，存在數(shù)列{cn}使得cn•bn+3•bn+4=1，試求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（文科做）數(shù)列{an}中，a3=1，Sn=an+1（n=1，2，3…）．
（I）求a1，a2；
（II）求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn；
（III）設(shè)bn=log2Sn，存在數(shù)列{cn}使得cn•bn+3•bn+4=1，試求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（文科做）數(shù)列{an}中，a3=1，Sn=an+1（n=1，2，3…）．
（I）求a1，a2；
（II）求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn；
（III）設(shè)bn=log2Sn，存在數(shù)列{cn}使得cn•bn+3•bn+4=1，試求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)數(shù)列{an}滿足a1=a，an+1=can+1-c，n∈N*其中a，c為實(shí)數(shù)，且c≠0
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式
（Ⅱ）設(shè)a=
1
2
，c=
1
2
，bn=n（1-an），n∈N*，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn；
（Ⅲ）若0＜an＜1對(duì)任意n∈N*成立，求實(shí)數(shù)c的范圍．（理科做，文科不做）

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