Question

 （注意：在試題卷上作答無(wú)效）

（Ⅰ）設(shè)函數(shù)，證明：當(dāng)時(shí)，；

（Ⅱ）從編號(hào)1到100的100張卡片中每次隨即抽取一張，然后放回，用這種方式連續(xù)抽取20次，設(shè)抽得的20個(gè)號(hào)碼互不相同的概率為.證明：

 

 

 

Answer 1

【答案】

 【思路點(diǎn)撥】本題第（I）問(wèn)是利用導(dǎo)數(shù)研究單調(diào)性最值的常規(guī)題，不難證明。

第(II)問(wèn)證明如何利用第（I）問(wèn)結(jié)論是解決這個(gè)問(wèn)題的關(guān)鍵也是解題能力高低的體現(xiàn)。

【精講精析】(I)

所以在上單增。

當(dāng)時(shí)，。

（II）

由(I)，當(dāng)x<0時(shí)，,即有

故

于是,即.

利用推廣的均值不等式：

另解：，

所以是上凸函數(shù)，于是

因此

，

故

綜上：