Question

等比數列{a_n}的公比q＞0．已知a₂=1，a_n+2+a_n+1=6a_n，則{a_n}的前4項和S₄=    ．

Answer 1

【答案】分析：先根據：{a_n}是等比數列把a_n+2+a_n+1=6a_n整成理q²+q-6=0求得q，進而根據a₂求得a₁，最后跟等比數列前n項的和求得S₄．
解答：解：∵{a_n}是等比數列，∴a_n+2+a_n+1=6a_n可化為
a₁qⁿ⁺¹+a₁qⁿ=6a₁q^n-1，
∴q²+q-6=0．
∵q＞0，∴q=2．
a₂=a₁q=1，∴a₁=．
∴S₄===．
故答案為
點評：本題主要考查等比數列前n項和公式和等比數列的通項公式．考查了學生對等比數列基礎知識點的掌握．