Question

已知△AOB的頂點坐標為A（6，0），B（0，8），O（0，0），則△AOB的外接圓的方程為    ．

Answer 1

【答案】分析：根據題意，△AOB是以AB為斜邊的直角三角形，因此外接圓是以AB為直徑的圓．由此算出AB中點C的坐標和AB長度，結合圓的標準方程形式，即可求出△AOB的外接圓的方程．
解答：解：∵△AOB的頂點坐標為A（6，0），B（0，8），O（0，0），
∴OA⊥OB，可得△AOB的外接圓是以AB為直徑的圓
∵AB中點為C（3，4），|AB|==10
∴圓的圓心為C（3，4），半徑為r=5
可得△AOB的外接圓的方程為（x-3）²+（y-4）²=25
故答案為：（x-3）²+（y-4）²=25
點評：本題給出三角形三個頂點的坐標，求三角形外接圓的方程，著重考查了圓的方程、中點坐標公式和三角形形狀的判斷等知識，屬于基礎題．