Question

【題目】2018年2月22日，在韓國平昌冬奧會短道速滑男子米比賽中，中國選手武大靖以連續(xù)打破世界紀(jì)錄的優(yōu)異表現(xiàn)，為中國代表隊奪得了本屆冬奧會的首枚金牌，也創(chuàng)造了中國男子冰上競速項目在冬奧會金牌零的突破.根據(jù)短道速滑男子米的比賽規(guī)則，運(yùn)動員自出發(fā)點出發(fā)進(jìn)入滑行階段后，每滑行一圈都要依次經(jīng)過個直道與彎道的交接口.已知某男子速滑運(yùn)動員順利通過每個交接口的概率均為，摔倒的概率均為.假定運(yùn)動員只有在摔倒或到達(dá)終點時才停止滑行，現(xiàn)在用表示該運(yùn)動員滑行最后一圈時在這一圈內(nèi)已經(jīng)順利通過的交接口數(shù).

（1）求該運(yùn)動員停止滑行時恰好已順利通過個交接口的概率；

（2）求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

Answer 1

【答案】（1）；（2）見解析.

【解析】分析：（1）該運(yùn)動員停止滑行時恰好已順利通過個交接口的情況只有一種，前三個交接口順利通過，通過第四個交接口時摔倒，其概率為；（2）分析 的可能取值，并計算相應(yīng)的概率，列出分布列，計算數(shù)學(xué)期望.

詳解：

（1）由題意可知：.

（2）的所有可能值為.

則，且，，，相互獨立.

故，

，

.

從而的分布列為

	0	1	2	3	4

所以.