Question

設函數f（x）=2^x，對于任意的x₁，x₂（x₁≠x₂），有下列命題
①f（x₁+x₂）=f（x₁）•f（x₂）；②f=f（x₁）+f（x₂）；③；④．其中正確的命題序號是     ．

Answer 1

【答案】分析：根據指數的運算性質和指數函數的單調性以及凹凸性對①②③④進行逐一進行判定即可．
解答：解：=，所以對于①成立，
+≠，所以對于②不成立，
函數f（x）=2^x，在R上是單調遞增函數，
若x₁＞x₂則f（x₁）＞f（x₂），則，
若x₁＜x₂則f（x₁）＜f（x₂），則，故③正確
說明函數是凹函數，而函數f（x）=2^x是凹函數，故④正確
故答案為：①③④
點評：本題考查指數函數的性質，指數函數、對數函數是高考考查的重點內容之一，本節主要幫助考生掌握兩種函數的概念、圖象和性質．