Question

設(shè)分別是橢圓的左右焦點(diǎn)，過左焦點(diǎn)作直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)、．

（Ⅰ）若,求的長(zhǎng)；

（Ⅱ）在軸上是否存在一點(diǎn)，使得為常數(shù)？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說明理由

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）當(dāng)直線與軸垂直時(shí)，,此時(shí)OA與OB不垂直。

當(dāng)直線與軸不垂直時(shí)，設(shè)的方程為，

聯(lián)立直線與橢圓的方程

，整理得---------4分

∵OA⊥OB,∴

解得                                      -----6分

∴             ---------8分

（Ⅱ）設(shè)為軸上一點(diǎn)

---12分

若為定值，則有，解得

所以存在點(diǎn)使得為定值。

【解析】略