Question

已知y=f（x）是定義在R上的奇函數，當x≥0時，f（x）=x²-2x，
（1）求f（x）的解析式；
（2）解不等式f（x）≥x-2．

Answer 1

分析：（1）只需求x＜0時f（x）表達式即可，當x＜0時，-x＞0，可求f（-x），再由奇函數的性質可得f（x）=-f（-x）；
（2）分x≥0，x＜0兩種情況討論，表示出不等式f（x）≥x-2，解二次不等式即可；

解答：解：（1）當x＜0時，則-x＞0，f（-x）=x²+2x，
又y=f（x）是定義在R上的奇函數，
∴f（x）=-f（-x）=-x²-2x，
∴f(x)=

x2-2x(x≥0) -x2-2x(x＜0)

；
（2）當x≥0時，f（x）≥x-2，即x²-2x≥x-2，解得x≥2或x≤1，
∴x≥2或0≤x≤1；
當x＜0時，f（x）≥x-2，即-x²-2x≥x-2，解得

-3- 17

2

≤x≤

-3+ 17

2

，
∴

-3- 17

2

≤x＜0；
綜上，不等式解集為{x|x≥2或

-3- 17

2

≤x≤1}．

點評：本題考查函數單調性的應用、二次不等式的求解，考查分類討論思想，考查學生的運算求解能力．