Question

具有性質：f（

1

x

）=-f（x）的函數，我們稱為滿足“倒負”變換的函數數，下列函數①y=x-

1

x

②y=x+

1

x

③y=

x    0＜x＜1 0    x=1 - 1 x   x＞1

中滿足“倒負”變換的函數是（　　）

A．①②

B．①③

C．②

D．只有①

Answer 1

分析：利用“倒負”函數定義，分別比較三個函數的f（

1

x

）與-f（x）的解析式，若符合定義，則為滿足“倒負”變換的函數，若不符合，則舉反例說明函數不符合定義，從而不是滿足“倒負”變換的函數

解答：解：①設f（x）=x-

1

x

，∴f（

1

x

）=

1

x

-

1

1 x

=

1

x

-x=-f（x），∴y=x-

1

x

是滿足“倒負”變換的函數
②設f（x）=x+

1

x

，∵f（

1

2

）=

5

2

，-f（2）=-

5

2

，即f（

1

2

）≠-f（2），∴y=x+

1

x

是不滿足“倒負”變換的函數
③設f（x）=

x       0＜x＜1 0           x=1 - 1 x        x＞1

則-f（x）=

-x       0＜x＜1 0           x=1 1 x       x＞1

∵0＜x＜1時，

1

x

＞1，此時f（

1

x

）=-

1

1 x

=-x；
x=1時，

1

x

=1，此時f（

1

x

）=0
x＞1時，0＜

1

x

＜1，此時f（

1

x

）=

1

x

∴f（

1

x

）=

-x       0＜x＜1 0           x=1 1 x      x＞1

=-f（x），
∴y=

x    0＜x＜1 0    x=1 - 1 x   x＞1

是滿足“倒負”變換的函數

故選 B

點評：本題考查了對新定義函數的理解，復合函數解析式的求法，分段函數解析式的求法