已知拋物線C的頂點在原點,焦點為F(2, 0)。
(1)求拋物線C的方程;
(2)過

的直線

交曲線

于

兩點,又

的中垂線交

軸于點

,
求

的取值范圍。
(1)

(2)

本試題主要考查而來拋物線的方程,以及直線啊你與拋物線的位置關(guān)系的運(yùn)用。
解:(1)設(shè)拋物線方程為

,則

,

所以,拋物線的方程是

. …………………4分
(2)直線

的方程是

,聯(lián)立

消去

得

,…6分
顯然

,由

,得

. ……………8分
由韋達(dá)定理得,

,
所以

,則

中點

坐標(biāo)是

,……10分
由

可得

,
所以,

,令

,則

,其中

,…………12分
因為

,所以函數(shù)

是在

上增函數(shù).
所以,

的取值范圍是

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
如圖,在平面直角坐標(biāo)系

中,橢圓

的左、右焦點分別為

,

.已知

和

都在橢圓上,其中

為橢圓的離心率.
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)

是橢圓上位于

軸上方的兩點,且直線

與直線

平行,

與

交于點P.
(i)若

,求直線

的斜率;
(ii)求證:

是定值.

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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知向量

動點

到定直線

的距離等于

并且滿足

其中

是坐標(biāo)原點,

是參數(shù).
(1)求動點

的軌跡方程,并判斷曲線類型;
(2)當(dāng)

時,求

的最大值和最小值;
(3)如果動點

的軌跡是圓錐曲線,其離心率

滿足

求實數(shù)

的取值范圍。
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知某曲線C的參數(shù)方程為

,(t為參數(shù),a∈R)點M(5,4)在該曲線上,(1)求常數(shù)a;(2)求曲線C的普通方程。
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
若雙曲線

的左、右頂點分別為

、

,點

是第一象限內(nèi)雙曲線上的點.若直線

、

的傾斜角分別為

,

,且

,那么

的值是
.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
已知

,

為極點,求使

是正三角形的

點的極坐標(biāo)為_______
__

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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
設(shè)雙曲線

的兩個焦點分別為

、

,離心率為2.
(1)求雙曲線的漸近線方程;
(2)過點

能否作出直線

,使

與雙曲線

交于

、

兩點,且

,若存在,求出直線方程,若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
設(shè)

是雙曲線

的兩個焦點,點

在雙曲線上,且滿足:

,

,則

的值為( )
A.2 | B.1 | C. | D. |
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本題滿分15分)已知點

在拋物線


上,

點到拋物線

的焦點F的距離為2.
(Ⅰ)求拋物線

的方程;
(Ⅱ)已知直線

與拋物線C交于
O (坐標(biāo)原點),
A兩點,直線

與拋物線C交于
B,
D兩點.
(ⅰ) 若 |

,求實數(shù)

的值;
(ⅱ) 過
A,
B,
D分別作
y軸的垂線,垂足分別為
A1,
B1,
D1.記

分別為三角形
OAA1和四邊形
BB1D1D的面積,求

的取值范圍.

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