Question

點P是平面ABCD外一點，DPDC是邊長為2的正三角形，面PCD與面ABCD垂直，面ABCD是面積為的菱形，ÐADC為銳角，M為PA的中點．

（1）求證：PA^CD；

（2）求證：平面CDM^平面PAB；

（3）求PA與平面ABCD所成的角的大小．

 

Answer 1

答案：
解析：

（1）證明：取CD中點H，連接PH、AH，因DPDC是正三角形，則PH^CD，又面PCD與面ABCD垂直  ∴ PH^面ABCD，由勾股定理的逆定理可證得CD^AH，再由三垂線定理得PA^CD； （2）可證明PA^MD，又PA^CD，則PA^平面CDM，所以平面CDM^平面PAB；（3）ÐPAH是PA與平面ABCD的成的角，由PH=AH=，得ÐPAH=45°．