Question

【題目】如圖，點A，B是單位圓O上的兩點，A，B點分別在第一，而象限，點C是圓O與x軸正半軸的交點，若∠COA=60°，∠AOB=α，點B的坐標為（﹣ ， ）．
（1）求sinα的值；
（2）已知動點P沿圓弧從C點到A點勻速運動需要2秒鐘，求動點P從A點開始逆時針方向作圓周運動時，點P的縱坐標y關于時間t（秒）的函數關系式．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵點B的坐標為（﹣ ， ），

∴sin∠COB= ，cos∠COB=﹣ ，

∴sinα=sin（∠COB﹣60°）=

（2）解：∵動點P沿圓弧從C點到A點勻速運動需要2秒鐘，∠COA=60°

∴ω=

∴點P的縱坐標y關于時間t（秒）的函數關系式為y=sin（ t+ ）（t≥0）

【解析】（1）利用點B的坐標，根據三角函數的定義可知sin∠COB= ，cos∠COB=﹣ ，進而可求sinα=sin（∠COB﹣60°）= ；（2）根據動點P沿圓弧從C點到A點勻速運動至少需要2秒鐘，∠COA=60°，可求ω= ，進而可求點P到x軸的距離d關于時間t的函數關系式．