Question

已知定義在R上的函數f（x）同時滿足下列兩個條件：
①?x∈R，有f（-x）=f（x）；②?x₁，x₂∈[0，+∞）（x₁≠x₂），有[f（x₁）-f（x₂）]•（x₁-x₂）＜0．
則下列結論正確的是（　　）

A．f（-3）＞f（1）＞f（2）

B．f（-3）＞f（2）＞f（1）

C．f（-3）＜f（2）＜f（1）

D．f（-3）＜f（1）＜f（2）

Answer 1

分析：由x₁，x₂∈[0，+∞）（x₁≠x₂），有[f（x₁）-f（x₂）]•（x₁-x₂）＜0．可得函數f（x）在[0，+∞）單調遞減，結合f（-x）=-f（x）可比較

解答：解：由題意x₁，x₂∈[0，+∞）（x₁≠x₂），有[f（x₁）-f（x₂）]•（x₁-x₂）＜0．
可得，當x₁＜x₂∈[0，+∞），時，有f（x₁）-f（x₂）＞0，從而可得函數f（x）在[0，+∞）單調遞減
∵3＞2＞1
∴f（3）＜f（2）＜f（1）＜f（0）=0
∵f（-x）=-f（x）
∴f（-3）=-f（3）＞0
∴f（-3）＞f（1）＞f（2）
故選A

點評：本題主要考查了函數的單調性的定義在函數單調性判斷中的應用，屬于基礎試題