Question

（14分）已知函數.

（1）求函數的單調區間;

　　（2）曲線在點和處的切線都與y軸垂直，若方程＝0在區間[a,b]上有解，求實數t的取值范圍.

Answer 1

解析：（1）由  

得x<0或x>2t， 

由

得0<x<2t

∴函數的單調遞增區間為[－,0]，（2t,+）

             單調遞減區間為(0,2t)…………………（6分）

（2）由曲線y＝在點和處的

切線都與y軸垂直，知

又a<b    ∴a=0   b=2t………………………………（8分）

若方程＝0在區間[a,b]上有解，

即曲線在區間[0,2t]上與x軸相交

又在區間[0,2t]上單調

∴  即…………………………………（11分）

  又t>0

解得 

∴實數t得取值范圍是（）………………………（14分）