Question

下列說法正確的是

①③

①xy≠0，x＜0，y＞0時，

4x2y3

=-2xy

y

②函數y=2^x，x∈R的圖象與y=log₂x，x＞0的圖象關于x軸對稱
③函數y=3^x，x∈R的圖象與y=log₃x，x＞0的圖象關于直線y=x對稱
④y=(

x

)2與y=

x2

表示同一函數
⑤若f（x）=x²-2ax在[1，+∞）上增函數，則a=1．

Answer 1

分析：根據根式的意義，化簡等式可得①正確；根據互為反函數的圖象之間的關系，可得②不正確且③正確；根據函數的三要素，可得④中的函數不是同一個函數，得④不正確；根據二次函數的圖象與性質，可得⑤不正確．由此可得本題答案．

解答：解：對于①，xy≠0，x＜0，y＞0時，

4x2y3

=2|xy|

y

=-2xy

y

，得①正確；
對于②，函數y=2^x的圖象與y=log₂x互為反函數，因此它們的圖象關于直線y=x對稱，故②不正確；
對于③函數y=3^x的圖象與y=log₃x互為反函數，因此它們的圖象關于直線y=x對稱，故③正確；
對于④，函數y=(

x

)2與y=

x2

的定義域不同，前一個函數的定義域為非負實數，
而后一個函數的定義域為R，故它們不是同一個函數；
對于⑤，由于曲線y=x²-2ax的圖象為開口向上的拋物線，關于直線x=a對稱
故當f（x）=x²-2ax在[1，+∞）上為增函數時a≤1，可得⑤不正確
故答案為：①③

點評：本題給出關于函數的幾個命題，判斷其是否正確．著重考查了函數的定義與函數的三要素、互為反函數的兩個函數的圖象關系和二次函數的圖象與性質等知識，屬于中檔題．