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小王2009年12月向銀行貸款20萬元用于購房,分期還款方式是:2010年元月開始,每月向銀行還款一次,每次金額都是m元,到2019年12月全部還清.已知貸款月利率為r,每月利息按復利計算.
①設小王第k次還款后,欠銀行本利金額為ak,試用含m、r、k的代數式表示ak
②若貸款月利率為0.8%,小王每月應向銀行還款多少元?
(參考數據:數學公式數學公式數學公式

解:①為方便,記A=200000元.依題意a1=A+Ar-m=A(1+r)-m,a2=a1+a1r-m=A(1+r)2-m[1+(1+r)],…
②依題意,a120=0,所以(元)
分析:①本題是一個應用題,由題意2010年元月開始,每月向銀行還款一次,每次金額都是m元,到2019年12月全部還清,故需要還款120次,由于第k次還款后,欠銀行本利金額為ak,用列舉法得出ak的表達式;
②貸款月利率為0.8%,將其代入ak的表達式,由于a120=0,由此方程解出m的值;
點評:本題考查指數函數綜合題,解題的關鍵是理解購房貸款復利計算規則,將數列知識應用于復利計算.
練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:

小王2009年12月向銀行貸款20萬元用于購房,分期還款方式是:2010年元月開始,每月向銀行還款一次,每次金額都是m元,到2019年12月全部還清.已知貸款月利率為r,每月利息按復利計算.
①設小王第k次還款后,欠銀行本利金額為ak,試用含m、r、k的代數式表示ak
②若貸款月利率為0.8%,小王每月應向銀行還款多少元?
(參考數據:
1.008100
1.008100-1
≈1.82
1.008108
1.008108-1
≈1.73
1.008120
1.008120-1
≈1.62

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

小王2009年12月向銀行貸款20萬元用于購房,分期還款方式是:2010年元月開始,每月向銀行還款一次,每次金額都是m元,到2019年12月全部還清.已知貸款月利率為r,每月利息按復利計算.
①設小王第k次還款后,欠銀行本利金額為ak,試用含m、r、k的代數式表示ak
②若貸款月利率為0.8%,小王每月應向銀行還款多少元?
(參考數據:
1.008100
1.008100-1
≈1.82
1.008108
1.008108-1
≈1.73
1.008120
1.008120-1
≈1.62

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科目:高中數學 來源:2010年廣東省江門市高考數學后階段備考指導和猜題試卷(解析版) 題型:解答題

小王2009年12月向銀行貸款20萬元用于購房,分期還款方式是:2010年元月開始,每月向銀行還款一次,每次金額都是m元,到2019年12月全部還清.已知貸款月利率為r,每月利息按復利計算.
①設小王第k次還款后,欠銀行本利金額為ak,試用含m、r、k的代數式表示ak
②若貸款月利率為0.8%,小王每月應向銀行還款多少元?
(參考數據:

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