Question

（2009•楊浦區一模）（理）設函數f（x）=a^x+1-2（a＞1）的反函數為y=f^-1（x），若函數y=f^-1（x）的圖象不經過第二象限，則a的取值范圍

a≥2

．

Answer 1

分析：從條件中函數式f（x）=a^x+1-2（a＞1）中反解出x，再將x，y互換即得其反函數，最后將所得的反函數圖象可由對數函數y=log_ax平移得到，令x=0得y=log_a2-1，根據若函數y=f^-1（x）的圖象不經過第二象限，得到圖象在y軸上的截距小于等于0得到關于a的不等關系求解即可．

解答：解：∵y=a^x+1-2，
∴x=log_a（y+2）-1，
∴函數f（x）=a^x+1-2的反函數f^-1（x）=log_a（x+2）-1，
函數f^-1（x）=log_a（x+2）-1的圖象可由對數函數y=log_ax平移得到，
令x=0得y=log_a2-1，
圖象不過第二象限則：log_a2-1≤0，∴a≥2
故答案為：a≥2．

點評：本題考查反函數、基本函數的圖象變換，通過變換我們不僅通過原函數了解新函數的圖象和性質，更重要的是學習面加寬，提高學習效率．