Question

已知數列{a_n}中，a₁=

4

5

，a_n+1=

2an     ，0≤an≤ 1 2 2an-1， 1 2 ＜an≤1

，則a₂₀₁₂=（　　）

• A．

  4

  5

• B．

  8

  5

• C．

  1

  5

• D．

  2

  5

Answer 1

分析：利用已知得出其周期性：a_n+4=a_n．即可得出．

解答：解：∵

1

2

＜a1=

4

5

＜1，∴a₂=2a₁-1=2×

4

5

-1=

3

5

．
∵

1

2

＜

3

5

＜1，∴a₃=2a₂-1=2×

3

5

-1=

1

5

．
∵0＜

1

5

＜

1

2

，∴a4=2a3=

2

5

．
∵0＜

2

5

＜

1

2

，∴a5=2a4=2×

2

5

=

4

5

．
…．
∴a_n+4=a_n．
∴a2012=a502×4+4=a4=

2

5

．
故選D．

點評：通過已知計算得出其周期性是解題的關鍵．