Question

已知直線（m+2）x-（2m-1）y-3（m-4）=0．
（1）求證：不論m怎樣變化，直線恒過定點；
（2）求原點（0，0）到直線的距離的最大值．

Answer 1

解：（1）證明：直線方程變?yōu)閙（x-2y-3）+2x+y+12=0，
故由，得，
∴不論m怎樣變化，直線恒過定點（-，-）．
（2）原點（0，0）到直線距離的最大值，即為原點（0，0）到點（-，-）的距離d．
∴d==．
分析：（1）把已知直線的方程去掉括號重新結(jié)合，得到m（x-2y-3）+2x+y+12=0，然后聯(lián)立x-2y-3=0與2x+y+12=0得到一個關(guān)于x與y的二元一次方程組，求出方程組的解即可得到兩直線的交點，即為已知直線恒過的定點；
（2）寫出原點的坐標(biāo)，由題意可知原點到已知直線的距離的最大值即為原點到直線恒過的頂點間的距離，所以利用兩點間的距離公式求出原點到定點間的距離即為距離的最大值．
點評：此題考查學(xué)生會根據(jù)兩直線的方程求出兩直線的交點坐標(biāo)，靈活運用兩點間的距離公式化簡求值，是一道綜合題．