Question

設隨機變量ξ服從正態分布N（0，1），記?（x）=P（ξ＜x），給出下列結論：
①?（0）=0.5；②?（1）=1-?（-1）；③?（|ξ|＜3）=2?（3）-1；④?（|ξ|＞3）=1-?（3）其中正確的序號是

①②③

．

Answer 1

分析：根據隨機變量ξ服從正態分布N（0，1），曲線關于x=0對稱，根據φ（x）=p（ξ＜x），把所給的四個結論變化整理，根據概率和正態曲線的性質，得到結論．

解答：解：隨機變量ξ服從正態分布N（0，1），曲線關于ξ=0對稱，
記φ（x）=p（ξ＜x），
①φ（0）=P（ξ＜0）=0.5；故①正確，
②φ（1）=P（ξ＜1），1-φ（-1）=1-p（ξ＜-1）=1-1+p（ξ＜1）=p（ξ＜1），故②正確，
③?（|ξ|＜3）=P（-3＜ξ＜3）=2P（ξ＜3）-1=2?（3）-1═，故③正確
④p（|ξ|＞3）=P（ξ＞3或ξ＜-3）=?（-3）+1-?（3）=2-2?（3），故④不正確
故答案為：①②③

點評：本題考查正態分布曲線的特點及曲線所表示的意義，本題解題的關鍵是熟練應用概率的性質和正態曲線的特點，本題是一個基礎題．