Question

三棱錐P-ABC中M、N分別是AP、AB的中點，

PE

EC

=

BF

FC

=2下列命題正確的是（　　）

• A、MN=EF
• B、ME與NF是異面直線
• C、直線ME、NF、AC相交于同一點
• D、直線ME、NF、AC不相交于同一點

Answer 1

分析：由已知中三棱錐P-ABC中M、N分別是AP、AB的中點，

PE

EC

=

BF

FC

=2，結合三角形中位線定理，及平行線分線段成比例定理，我們易得四邊形MNFE為梯形，ME與NF必交于一點，再由公理3即可得到答案．

解答：解：∵M、N分別是AP、AB的中點，
∴MN∥PB，且MN=

1

2

PB
又由

PE

EC

=

BF

FC

=2
∴EF∥PB，且EF=

1

3

PB
∴MN∥EF，且MN≠EF
∴四邊形MNFE為梯形
∴ME與NF必交于一點
又由ME?平面APC
NF?平面ABC
平面APC∩平面ABC=AC
由公理3易得，ME與NF交點在直線AC上
故直線ME、NF、AC相交于同一點
故選C

點評：本題考查的知識點是棱結構特征，及公理3，其中根據已知判斷出四邊形MNFE為梯形，ME與NF必交于一點，是解答本題的關鍵．