Question

如圖，PD垂直正方形ABCD所在的平面，AB=PD=2，動點(diǎn)E在線段PB上，則二面角E-AC-B的取值范圍是（　　）

• A、[0，π-arctan

  2

  ]
• B、[0，arctan

  2

  ]
• C、[0，

  π

  2

  ]
• D、[arctan

  2

  ，

  π

  2

  ]

Answer 1

分析：由已知中PD垂直正方形ABCD所在的平面，AB=PD=2，動點(diǎn)E在線段PB上，由圖可得當(dāng)E點(diǎn)與B點(diǎn)重合時，二面角E-AC-B取最小值，當(dāng)E點(diǎn)與P點(diǎn)重合時，二面角E-AC-B取最大值，分別求出二面角的大小，即可得到答案．

解答：解：當(dāng)E點(diǎn)落在B點(diǎn)上時，二面角E-AC-B的平面角大小為0
當(dāng)E點(diǎn)落在P點(diǎn)上時，二面角E-AC-B的平面角大小為π-arctan

2

故二面角E-AC-B的取值范圍是[0，π-arctan

2

]
故選A．

點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是二面角的平面角及求法，要求二面角E-AC-B的取值范圍，關(guān)鍵是弄清楚什么時候二面角最小，什么時候二面角最大．