Question

已知命題p：“|x-1|＞2”，命題q：“x∈Z”．如果“p且q”與“非q”同時為假命題，則滿足條件的x的取值范圍為（　　）

A．{x|x≥3，或x≤-1，x∈Z}

B．{x|-1≤x≤3，x?Z}

C．{-1，0，1，2，3}

D．{0，1，2}

Answer 1

分析：先求出p為真命題的等價條件，利用“p且q”與“非q”同時為假命題，得到q為真命題，p為假命題．然后解x的取值范圍即可．

解答：解：由|x-1|＞2，解得x＞3或x＜-1，即p：x＞3或x＜-1．
∵非q為假命題，∴q為真命題．
又p且q為假命題，∴p為假命題，
即非p：-1≤x≤3，
∴滿足條件的x的取值范圍為-1≤x≤3且x∈Z，
∴x=-1，0，1，2，3．即{-1，0，1，2，3}．
故選：C．

點評：本題主要考查復合命題與簡單命題之間的真假關系，利用條件確定命題p，q的真假是解決本題的關鍵．