Question

設∈[0，]，是否存在m使得sin²＋2mcos－m＋1＜0恒成立，若存在，求m的范圍；若不存在，請說明理由．

Answer 1

答案：
解析：

解析：sin2＋2mcos－m＋1＜0 　　cos2－2mcos＋m－2＜0． 　　令y＝cos2－2mcos＋m－2 　　＝(cos－m)2－m2＋m－2． 　　要使不等式恒成立，即需要y＜0恒成立． 　　當m≥1時，cos＝1時，ymin＝(1－m)2－m2＋m－2＝－m－1＜0，則m＜－1(舍)． 　　當m≤－1時，cos＝－1時，ymin＝(－1－m)2－m2＋m－2＝3m－1＜0，則m＜(舍)． 　　當－1＜m＜1時，cos＝m時， 　　ymin＝－m2＋m－2＜0，m不存在． 　　綜上可知，不存在這樣的m，使得原不等式恒成立．