Question

(14分)如圖,在四棱錐中,,

,BC⊥AB,CD⊥AD,BC=CD=PA=a,

              (Ⅰ)求證:平面PBD⊥平面PAC.

(Ⅱ)求四棱錐P-ABCD的體積V;

Answer 1

(Ⅰ)

連結AC,∵BC=CD,AB=AD,∴AC⊥BD,          ………2分

又PA⊥平面ABCD,且   ∴PA⊥BD           ………3分

又PA∩AC=A,       ∴BD⊥平面PAC                       ………4分

又      ∴平面PBD⊥平面PAC         ………6分

E

 (Ⅱ)依題意得∠CBD=∠CDB=30⁰,又BC⊥AB,CD⊥AD,所以∠DBA=∠BDA=60⁰        

又BC=CD=a，∴   ∴△ABD是邊長為的正三角形   ……9分

∴

      

               ………14分