Question

已知圓C與圓x²+y²-2x=0相外切，并且與直線x+

3

y=0相切于點Q(3，-

3

)，求圓C的方程．

Answer 1

分析：設圓C的圓心為（a，b ），由圓C與圓x²+y²-2x=0相外切，并且與直線x+

3

y=0相切于點Q(3，-

3

)，可以構(gòu)造關(guān)于a，b的方程，解方程求 出a，b，r，即可得到圓C的方程．

解答：解：∵圓C與圓x²+y²-2x=0相外切，
故兩個圓心之間的距離等于半徑的和，
又∵圓C與直線x+

3

y=0相切于點Q(3，-

3

)，
可得圓心與點Q(3，-

3

)的連線與直線x+

3

y=0垂直，其斜率為

3

設圓C的圓心為（a，b ），
則

b+ 3 a-3 = 3 (a-1)2+b2 =1+ |a+ 3 b| 2

，
解得a=4，b=0，r=2或a=0，b=-4

3

，r=6，
∴圓C的方程為（x-4）²+y²=4或x2+(y+4

3

)2=36．

點評：本題考查的知識點是圓與圓的位置關(guān)系及其判定，直線與圓的位置關(guān)系，其中由已知構(gòu)造關(guān)于圓心坐標a，b的方程組是解答本題的關(guān)鍵．