Question

已知為實(shí)數(shù)，：點(diǎn)在圓的內(nèi)部； ：都有.

（1）若為真命題，求的取值范圍；

（2）若為假命題，求的取值范圍；

（3）若“且”為假命題，且“或”為真命題，求的取值范圍．

 

Answer 1

（1） ；（2）；（3）.

【解析】

試題分析：（1）關(guān)鍵在于根據(jù)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的結(jié)論得到不等式；

（2）關(guān)鍵在于由一元二次函數(shù)，一元二次不等式，一元二次方程的知識(shí)可知，若都有，則對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)開口向上，二次方程的判別式≤0；

（3）由簡(jiǎn)易邏輯知識(shí)可知與一真一假，然后利用集合的運(yùn)算和解不等式組知識(shí)即可解決.

試題解析：（1）由題意得，，解得，

故為真命題時(shí)的取值范圍為． 4分

（2）若為真命題，則，解得，

故為假命題時(shí)的取值范圍． 8分

（3）由題意得，與一真一假，從而

當(dāng)真假時(shí)有 無解； 10分

當(dāng)假真時(shí)有解得． 12分

∴實(shí)數(shù)的取值范圍是． 14分

考點(diǎn)：（1） 點(diǎn)與圓的位置關(guān)系；（2）三個(gè)一元二次的關(guān)系；（3）簡(jiǎn)易邏輯；（4）集合的運(yùn)算.