Question

函數f(x)=lgx-cos(

π

2

x)的零點個數是（　　）

A．3

B．4

C．5

D．6

Answer 1

分析：求f(x)=lgx-cos(

π

2

x)=0的零點，可以令g（x）=lgx，h（x）=cos（

π

2

x），分別畫出g（x）與h（x）的圖象，利用數形結合的方法進行求解；

解答：解：∵f(x)=lgx-cos(

π

2

x)，可得令g（x）=lgx，h（x）=cos（

π

2

x），
f（x）的零點就是g（x）與h（x）交點的橫坐標，
如下圖：

當x＞10時y=lg10＞1，可得g（x）＞h（x）
由上圖可知一共有五個交點，
∴函數f(x)=lgx-cos(

π

2

x)的零點個數是5，
故選C；

點評：本題考查了根的存在性及根的個數判斷，以及函數與方程的思想，解答關鍵是運用數形結合的思想，屬于基礎題．