Question

一個幾何體的三視圖及其尺寸（單位：cm）如圖所示，則該幾何體的側面積為

 

cm²，體積為

 

．cm³．

Answer 1

分析：本題考查的知識點是由三視圖求面積和體積，我們根據三視圖易判斷出該幾何體為一個正四棱錐，底面邊長為8，側高為5，代入側面積公式，即可得到側面積，再由勾股定理，易得高為3，代入體積公式即可得到體積．

解答：解：根據三視圖易判斷出該幾何體為一個正四棱錐，
底面邊長為8，側高為5，
則該幾何體的側面積S=4×

1

2

×8×5=80
以由側為高為5，底邊為8，則棱錐的高h=

52-42

=3
故棱錐的體積V=

1

3

×8×8×3=64
故答案為：80，64

點評：根據三視圖判斷空間幾何體的形狀，進而求幾何的表（側/底）面積或體積，是高考必考內容，處理的關鍵是準確判斷空間幾何體的形狀，一般規律是這樣的：如果三視圖均為三角形，則該幾何體必為三棱錐；如果三視圖中有兩個三角形和一個多邊形，則該幾何體為N棱錐（N值由另外一個視圖的邊數確定）；如果三視圖中有兩個為矩形和一個多邊形，則該幾何體為N棱柱（N值由另外一個視圖的邊數確定）；如果三視圖中有兩個為梯形和一個多邊形，則該幾何體為N棱柱（N值由另外一個視圖的邊數確定）；如果三視圖中有兩個三角形和一個圓，則幾何體為圓錐．如果三視圖中有兩個矩形和一個圓，則幾何體為圓柱．如果三視圖中有兩個梯形和一個圓，則幾何體為圓臺．