曲線與直線
有兩個交點時,實數k的取值范圍是 ( )
A. B.
C.
D.
A【解析】析:要求的實數k的取值范圍即為直線l斜率的取值范圍,主要求出斜率的取值范圍,方法為:曲線y=1+
表示以(0,1)為圓心,2為半徑的半圓,在坐標系中畫出相應的圖形,直線l與半圓有不同的交點,故抓住兩個關鍵點:當直線l與半圓相切時,圓心到直線的距離等于圓的半徑,利用點到直線的距離公式列出關于k的方程,求出方程的解得到k的值;當直線l過B點時,由A和B的坐標求出此時直線l的斜率,根據兩種情況求出的斜率得出k的取值范圍.
解答:解:根據題意畫出圖形,如圖所示:
由題意可得:直線l過A(2,4),B(-2,1),
又直線y=1+圖象為以(0,1)為圓心,2為半徑的半圓,
當直線l與半圓相切,C為切點時,圓心到直線l的距離d=r,即=2,解得:k=
;當直線l過B點時,直線l的斜率為
=
,
則直線l與半圓有兩個不同的交點時,實數k的范圍為(,
].故答案為:A
科目:高中數學 來源:2011-2012學年河北省高三下學期二調考試文科數學試卷(解析版) 題型:填空題
給出以下四個結論:
(1)若關于的方程
在
沒有實數根,則
的取值范圍是
(2)曲線與直線
有兩個交點時,實數
的取值范圍是
(3)已知點與點
在直線
兩側, 則3b-2a>1;
(4)若將函數的圖像向右平移
個單位后變為偶函數,則
的最小值是
;其中正確的結論是:__________________
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