Question

曲線與直線有兩個交點時，實數k的取值范圍是             （    ）

    A．     B．        C．      D．

Answer 1

A【解析】析：要求的實數k的取值范圍即為直線l斜率的取值范圍，主要求出斜率的取值范圍，方法為：曲線y=1+ 表示以（0，1）為圓心，2為半徑的半圓，在坐標系中畫出相應的圖形，直線l與半圓有不同的交點，故抓住兩個關鍵點：當直線l與半圓相切時，圓心到直線的距離等于圓的半徑，利用點到直線的距離公式列出關于k的方程，求出方程的解得到k的值；當直線l過B點時，由A和B的坐標求出此時直線l的斜率，根據兩種情況求出的斜率得出k的取值范圍．

解答：解：根據題意畫出圖形，如圖所示：

由題意可得：直線l過A（2，4），B（-2，1），

又直線y=1+圖象為以（0，1）為圓心，2為半徑的半圓，

當直線l與半圓相切，C為切點時，圓心到直線l的距離d=r，即=2，解得：k=；當直線l過B點時，直線l的斜率為=，

則直線l與半圓有兩個不同的交點時，實數k的范圍為(，]．故答案為：A