Question

已知ab∈R，且a、G、b成等差數列，a、H、b成等比數列，則“a=b”是“G=H”的（　　）

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件

Answer 1

分析：由題意可知：G=

a+b

2

，H=±

ab

，分別看“a=b”和“G=H”誰能推出誰，由充要條件的定義即可得到答案．

解答：解：由題意可知：G=

a+b

2

，H=±

ab

故當a=b時，不能推出

a+b

2

=±

ab

，即不能推出G=H；
當G=H時，即

a+b

2

=±

ab

，平方可得

a2+2ab+b2

4

=ab
即a²+2ab+b²=4ab，故a²-2ab+b²=（a-b）²=0，∴a=b
故由G=H能推出a=b
故“a=b”是“G=H”的必要不充分條件，
故選B

點評：本題為充要條件的判斷，正確運用等差等比中項并作出正確推理是就問題的關鍵，屬基礎題．