Question

（12分）一個圓錐，它的底面直徑和高均為.

（1）求這個圓錐的表面積和體積.

（2）在該圓錐內作一內接圓柱，當圓柱的底面半徑和高分別為多少時，它的側面積最大？最大值是多少？

 

Answer 1

【答案】

(1)  。

（2）時，圓柱的側面積取得最大值，其最大值為。

【解析】

試題分析：(1) 如圖，設母線長為，

 ....................1分

  ...................................2分

 ...........................3分

 .....................5分

（2）設圓柱的高為，底面半徑為，側面積為

則  ..............................7分

 .........................8分

 ..............9分

 ................10分

當時，即時，圓柱的側面積取得最大值，其最大值為....12分

考點：本題主要考查圓柱、圓錐的幾何特征，體積計算及面積計算，二次函數的圖象和性質。

點評：綜合題，組合體問題中要注意觀察幾何元素之間的關系，并注意將“空間問題”轉化成“平面問題”，這里運用了相似三角形相關知識。本題較難。