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精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學(xué) > 題目詳情

已知拋物線(xiàn)x²=4y上有一條長(zhǎng)為6的動(dòng)弦AB,則AB中點(diǎn)到x軸的最短距離為(　　)

A．

B．

C．1

D．2

易知,AB的斜率存在,設(shè)AB方程為y=kx+b.
由

得x²-4kx-4b=0.
設(shè)A(x₁,y₁),B(x₂,y₂),
則x₁,x₂是上述方程的兩個(gè)根,
∴x₁+x₂=4k,x₁·x₂=-4b,
又|AB|=6,
∴

=6,
化簡(jiǎn)得b=

-k²,
設(shè)AB中點(diǎn)為M(x₀,y₀),
則y₀=

+b
=2k²+

-k²
=k²+

=(k²+1)+

-1
≥2×

-1=2.
當(dāng)且僅當(dāng)k²+1=

,
即k²=

時(shí),y₀取到最小值2.故選D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知直線(xiàn)

（k＞0）與拋物線(xiàn)

相交于

、

兩點(diǎn)，

為

的焦點(diǎn)，若

，則k的值為

A．

B．

C．

D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

雙曲線(xiàn)

的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，若

的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線(xiàn)

：

的焦點(diǎn)重合，且拋物線(xiàn)

的準(zhǔn)線(xiàn)交雙曲線(xiàn)

所得的弦長(zhǎng)為4

，則雙曲線(xiàn)

的實(shí)軸長(zhǎng)為（）

A．6

B．2

C．

D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)在原點(diǎn),焦點(diǎn)在x軸的正半軸上,若拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)與雙曲線(xiàn)5x²-y²=20的兩條漸近線(xiàn)圍成的三角形的面積等于4

,則拋物線(xiàn)的方程為(　　)

A．y²=4x	B．x²=4y
C．y²=8x	D．x²=8y

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

如圖，從點(diǎn)

發(fā)出的光線(xiàn)，沿平行于拋物線(xiàn)

的對(duì)稱(chēng)軸方向射向此拋物線(xiàn)上的點(diǎn)

，經(jīng)拋物線(xiàn)反射后，穿過(guò)焦點(diǎn)射向拋物線(xiàn)上的點(diǎn)

，再經(jīng)拋物線(xiàn)反射后射向直線(xiàn)

上的點(diǎn)

，經(jīng)直線(xiàn)反射后又回到點(diǎn)

，則

等于( )

A．

B．

C．

D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

過(guò)拋物線(xiàn)y²=4x的焦點(diǎn)F的直線(xiàn)交該拋物線(xiàn)于A,B兩點(diǎn).若|AF|=3,則|BF|=　　　　.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知拋物線(xiàn)y²=2px(p>0),過(guò)其焦點(diǎn)且斜率為1的直線(xiàn)交拋物線(xiàn)于A、B兩點(diǎn),若線(xiàn)段AB的中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2,則該拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)方程為(　　)
(A)x=1 (B)x=-1
(C)x=2 (D)x=-2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

平面上有三個(gè)點(diǎn)A(-2,y),B(0,