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【題目】已知拋物線的焦點為 ,過點且斜率為的直線交曲線兩點,交圓兩點(兩點相鄰).

(Ⅰ)若,當時,求的取值范圍;

(Ⅱ)過兩點分別作曲線的切線,兩切線交于點,求面積之積的最小值.

【答案】(1) (2)取最小值1

【解析】試題分析:(1)直線的方程為,代入,根據韋達定理以及向量共線的條件可得,結合可得的取值范圍;(2)利用導數的幾何意義以及直線的點斜式方程可得切線方程為 方程為兩式聯立結合韋達定理可得利用點到直線距離公式、焦半徑公式以及三角形的面積公式可得,當且僅當時,取最小值1.

試題解析:(Ⅰ)依題意直線的方程為,代入,

,則.

因為,即

,即

因為,所以,又函數單調遞減,

所以,

(Ⅱ)因為,所以

則切線方程為

方程為

②--①得,

③,

將③代入①得,所以

到直線的距離

,

,

因為,

所以

,

當且僅當時,取最小值1.

練習冊系列答案
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A.該超市這五個月中,利潤隨營業額的增長在增長

B.該超市這五個月中,利潤基本保持不變

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D.該超市這五個月中的營業額和支出呈正相關

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C. D.

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(1)若,求函數的極值;

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(Ⅱ)當每件產品的售價為多少元時,該產品一年的利潤最大,并求的最大值.

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