【題目】若四面體
的三組對(duì)棱分別相等，即
，
，
，則________.（寫出所有正確結(jié)論的編號(hào)）
①四面體每個(gè)面的面積相等
②四面體每組對(duì)棱相互垂直
③連接四面體每組對(duì)棱中點(diǎn)的線段相互垂直平分
④從四面體每個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的三條棱的長(zhǎng)都可以作為一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)
【答案】
【解析】
由對(duì)棱相等知四面體為長(zhǎng)方體的面對(duì)角線組成的三棱錐，借助長(zhǎng)方體的性質(zhì)判斷各結(jié)論是否正確即可．
由題意可知四面體ABCD為長(zhǎng)方體的面對(duì)角線組成的三棱錐，如圖所示；
由四面體的對(duì)棱相等可知四面體的各個(gè)面全等，
它們的面積相等，則
正確；
當(dāng)四面體棱長(zhǎng)都相等時(shí)，四面體的每組對(duì)棱互相垂直，
則
錯(cuò)誤；
由長(zhǎng)方體的性質(zhì)可知四面體的對(duì)棱中點(diǎn)連線
必經(jīng)過長(zhǎng)方體的中心，
由對(duì)稱性知連接四面體ABCD每組對(duì)棱中點(diǎn)的線段相互垂直平分，則
正確；
由
，
，
，
可得過四面體任意一點(diǎn)的三條棱的長(zhǎng)為
的三邊長(zhǎng)，則
正確．
故答案為：．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】邊長(zhǎng)為2正方體
中，點(diǎn)E在棱CD上.
（1）求證：
；
（2）若E是CD中點(diǎn)，求
與平面
所成的角的正弦值；
（3）設(shè)M在棱
上，且
，是否存在點(diǎn)E，使平面⊥平面
，若存在，指出點(diǎn)E的位置，若不存在，請(qǐng)說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】2019年春節(jié)期間，某超市準(zhǔn)備舉辦一次有獎(jiǎng)促銷活動(dòng)，若顧客一次消費(fèi)達(dá)到400元?jiǎng)t可參加一次抽獎(jiǎng)活動(dòng)，超市設(shè)計(jì)了兩種抽獎(jiǎng)方案.
方案一：一個(gè)不透明的盒子中裝有30個(gè)質(zhì)地均勻且大小相同的小球，其中10個(gè)紅球，20個(gè)白球，攪拌均勻后，顧客從中隨機(jī)抽取一個(gè)球，若抽到紅球則顧客獲得60元的返金券，若抽到白球則獲得20元的返金券，且顧客有放回地抽取3次.
方案二：一個(gè)不透明的盒子中裝有30個(gè)質(zhì)地均勻且大小相同的小球，其中10個(gè)紅球，20個(gè)白球，攪拌均勻后，顧客從中隨機(jī)抽取一個(gè)球，若抽到紅球則顧客獲得80元的返金券，若抽到白球則未中獎(jiǎng)，且顧客有放回地抽取3次.
（1）現(xiàn)有兩位顧客均獲得抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，且都按方案一抽獎(jiǎng)，試求這兩位顧客均獲得180元返金券的概率；
（2）若某顧客獲得抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì).
①試分別計(jì)算他選擇兩種抽獎(jiǎng)方案最終獲得返金券的數(shù)學(xué)期望；
②為了吸引顧客消費(fèi)，讓顧客獲得更多金額的返金券，該超市應(yīng)選擇哪一種抽獎(jiǎng)方案進(jìn)行促銷活動(dòng)？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在如圖如示的多面體中，平面
平面
，四邊形
是邊長(zhǎng)為
的正方形， 
∥
,且
.
（1）若
分別是
中點(diǎn)，求證： 
∥平面
（2）求此多面體
的體積
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某企業(yè)采用新工藝，把企業(yè)生產(chǎn)中排放的二氧化碳轉(zhuǎn)化為一種可利用的化工產(chǎn)品.已知該單位每月的處理量最少為
噸，最多為
噸，月處理成本
（元）與月處理量
（噸）之間的函數(shù)關(guān)系可近似地表示為
，且每處理一噸二氧化碳得到可利用的化工產(chǎn)品價(jià)值為
元.
（1）該單位每月處理量為多少噸時(shí)，才能使每噸的平均處理成本最低？
（2）該單位每月能否獲利？如果獲利，求出最大利潤(rùn)；如果不獲利，則國(guó)家至少需要補(bǔ)貼多少元才能使該單位不虧損？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在直角坐標(biāo)系
中，圓
的參數(shù)方程為
（
為參數(shù)），以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)
為極點(diǎn)，
軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.
（1）求圓的極坐標(biāo)方程；
（2）設(shè)曲線
的極坐標(biāo)方程為
，曲線
的極坐標(biāo)方程為
，求三條曲線，，所圍成圖形的面積.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
.
（1）若函數(shù)
在區(qū)間
上單調(diào)，求
的取值范圍；
（2）若函數(shù)
在
上無零點(diǎn)，求
的最小值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在梯形
中，
，
，
，四邊形
為矩形，平面
平面，
.
(1)證明：
平面；
(2)設(shè)點(diǎn)
在線段
上運(yùn)動(dòng)，平面
與平面
所成銳二面角為
，求
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在某地區(qū)某高傳染性病毒流行期間，為了建立指標(biāo)顯示疫情已受控制，以便向該地區(qū)居民顯示可以過正常生活，有公共衛(wèi)生專家建議的指標(biāo)是“連續(xù)7天每天新增感染人數(shù)不超過5人”，根據(jù)連續(xù)7天的新增病例數(shù)計(jì)算，下列各個(gè)選項(xiàng)中，一定符合上述指標(biāo)的是__________．
①平均數(shù)
； ②標(biāo)準(zhǔn)差
； ③平均數(shù)且標(biāo)準(zhǔn)差；
④平均數(shù)且極差小于或等于2； ⑤眾數(shù)等于1且極差小于或等于4.
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