Question

定義在R上的偶函數(shù)f（x），滿足f（x+3）=f（x），f（2）=0，則函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（0，6）內(nèi)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（　　）

A．2個(gè)

B．4個(gè)

C．6個(gè)

D．至少4個(gè)

Answer 1

分析：由f（x+3）=f（x），得到函數(shù)的周期是3，又f（x）是偶函數(shù)，所以得到關(guān)于x=

3

2

對(duì)稱，然后利用f（2）=0求零點(diǎn)個(gè)數(shù)．

解答：解：f（x+3）=f（x），得到函數(shù)的周期是3，
∵f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且周期是3，f（2）=0，
∴f（-1）=0即f（1）=0．∴f（5）=f（2）=0，f（4）=f（1）=0，所以函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（0，6）內(nèi)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)至少有4個(gè)解，選D．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)零點(diǎn)的應(yīng)用，利用函數(shù)的奇偶性和周期性是解決本題的關(guān)鍵．