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（2013•海淀區二模）正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱長為1，若動點P在線段BD₁上運動，則

•

的取值范圍是

[0，1]

．

分析：建立空間直角坐標系，求出有關點的坐標可得

、

BD1

、

的坐標，再由

•

=1-λ∈[0，1]，可得

•

的取值范圍．

解答：解：以

所在的直線為x軸，以

所在的直線為y軸，以

DD1

所在的直線為z軸，建立空間直角坐標系．
則D（0，0，0）、C（0，1，0）、A（1，0，0）、B（1，1，0）、D₁（0，0，1）．
∴

=（0，1，0）、

BD1

（-1，-1，1）．
∵點P在線段BD₁上運動，∴

=λ•

BD1

=（-λ，-λ，λ），且0≤λ≤1．
∴

=（-λ，1-λ，λ），
∴

•

=1-λ∈[0，1]，
故答案為[0，1]．

點評：本題主要考查兩個向量坐標形式的運算，兩個向量的數量積公式，屬于中檔題．

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A．

B．1+

C．1+

D．2+

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（Ⅰ）求橢圓M的方程；
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)，求△AOB（O為原點）面積的最大值．

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（2013•海淀區二模）集合A={x|（x-1）（x+2）≤0}，B={x|x＜0}，則A∪B=（　　）

A．（-∞，0]

B．（-∞，1]

C．[1，2]

D．[1，+∞）

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（2013•海淀區二模）設A是由m×n個實數組成的m行n列的數表，如果某一行（或某一列）各數之和為負數，則改變該行（或該列）中所有數的符號，稱為一次“操作”．
（Ⅰ）數表A如表1所示，若經過兩次“操作”，使得到的數表每行的各數之和與每列的各數之和均為非負實數，請寫出每次“操作”后所得的數表（寫出一種方法即可）；

1	2	3	-7
-2	1	0	1

表1
（Ⅱ）數表A如表2所示，若必須經過兩次“操作”，才可使得到的數表每行的各數之和與每列的各數之和均為非負整數，求整數a的所有可能值；

a	a²-1	-a	-a²
2-a	1-a²	a-2	a²

表2
（Ⅲ）對由m×n個實數組成的m行n列的任意一個數表A，能否經過有限次“操作”以后，使得到的數表每行的各數之和與每列的各數之和均為非負整數？請說明理由．

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