Question

已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x）滿足：對(duì)任意實(shí)數(shù)a，b都有f（a+b）=f（a）•f（b），又f（x）＞0，若f（1）=

1

2

，則f（-2）=（　　）

• A．2
• B．4
• C．

  1

  2

• D．

  1

  4

Answer 1

分析：令a=b=0，依題意，可求得f（0）=1，再令a=1，b=-1，可求得f（-1），再對(duì)a、b均賦值-1，即可求得f（-2）．

解答：解：∵f（a+b）=f（a）•f（b），
∴令a=b=0得：f²（0）=f（0），
又f（x）＞0，
∴f（0）=1；
再令a=1，b=-1，得f（-1）•f（1）=f（0）=1，
∵f（1）=

1

2

，
∴f（-1）=2；
令a=b=-1得，
f（-2）=f（-1）•f（-1）=2×2=4，
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查抽象函數(shù)及其應(yīng)用，突出賦值法的應(yīng)用，屬于中檔題．