Question

已知曲線C：y=x³。
（1）求曲線C上橫坐標為1的點P處的切線方程；
（2）第（1）小題中的切線與曲線C除切點外，是否還有其他的公共點？

Answer 1

解：（1）將x=1代入曲線C的方程得y=1，
∴切點P（1，1），
∵


=3x²
∴過點P的切線方程為y-1=3（x-1），即3x-y-2=0；
（2）由可得（x-1）（x²+x-2）=0，
解得x₁=1，x₂=-2，
從而求得公共點為P（1，1），P′（-2，-8），
所以切線與曲線C的公共點除了切點P外，還有點P′（-2，-8）。