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設x，y滿足約束條件
x≥2
2x-y≥1
y≥x
，若目標函數z=ax+by（a＞0，b＞0）的最小值為2，則ab的最大值為（　　）
A．1B．
1
2
C．
1
4
D．
1
6
滿足約束條件
x≥2
2x-y≥1
y≥x
的可行域如下圖所示：

∵目標函數z=ax+by（a＞0，b＞0）
故zA=2a+2b，zB=2a+3b，
由目標函數z=ax+by（a＞0，b＞0）的最小值為2，
則2a+2b=2，即a+b=1
則ab≤(
a+b
2
)2=
1
4

故ab的最大值為
1
4

故選C
練習冊系列答案
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已知，求證：.

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桂林市某商場為使銷售空調和冰箱獲得的總利潤達到最大，對即將出售的空調和冰箱相關數據進行調查，得出下表：
資金每臺空調或冰箱所需資金（百元）月資金供應數量 （百元）
空調冰箱
成本3020300
工人工資510110
每臺利潤68
問：該商場怎樣確定空調或冰箱的月供應量，才能使總利潤最大？

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

設變量x，y滿足約束條件
x-y+3≥0
x+y≥0
-2≤x≤3
，則z=x+2y的最小值為______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

若a≥0，b≥0，且當
x≥0
y≥0
x+y≤1
時，恒有ax+by≤1，則以a、b為坐標的點P（a，b）所形成的平面區域的面積等于______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

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（1）點（a，b）對應的區域的面積；
（2）
b-2
a-1
的取值范圍；
（ 3）（a-1）2+（b-2）2的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

當x，y滿足
x≥0
y≤x
2x+y+k≤0
（k為常數）時，使z=x+3y的最大值為12的k值為（　　）
A．-9B．9C．-12D．12

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知平面區域如圖，A（5，3），B（1，1），C（1，5），z=mx+y（m＞0）在平面區域內取得最大值時的最優解有無數多個，則m=______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

實數x，y滿足不等式組
y≥0
x-y≥0
2x-y≥0
，則ω=
y-1
x+1
的取值范圍是（　　）
A．[-
1
2
，
1
3
]		B．[-1，
1
3
]		C．[-1，1）D．[-
1
2
，1）

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