Question

2、函數(shù)y=log_0.3（x²+4x+5）的值域是

[0，+∞）

．

Answer 1

分析：先求出復(fù)合函數(shù)的定義域，再用配方法求真數(shù)即內(nèi)層函數(shù)的取值范圍，再根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求出原函數(shù)的值域．

解答：解：要使函數(shù)有意義，則x²+4x+5＞0，解得x∈R，
故函數(shù)的定義域?yàn)镽．
設(shè)t=x²+4x+5=（x+2）²+1，則t≥1，
∵函數(shù)y=log_0.3^x在定義域上時(shí)減函數(shù)，
∴y≤log_0.3¹=0，故所求的值域是（-∞，0]．
故答案為：（-∞，0]．．

點(diǎn)評(píng)：本題的考點(diǎn)是復(fù)合函數(shù)的值域，對(duì)于對(duì)數(shù)型的復(fù)合函數(shù)的值域問(wèn)題應(yīng)先求定義域，再根據(jù)定義域求出真數(shù)的范圍，即內(nèi)層函數(shù)的值域，這是易錯(cuò)的地方，最后由對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求值域．