Question

在△ABC中，已知a，b，c是角A、B、C的對應邊，則
①若a＞b，則f（x）=（sinA-sinB）•x在R上是增函數；
②若a²-b²=（acosB+bcosA）²，則△ABC是Rt△；
③cosC+sinC的最小值為；
④若cos2A=cos2B，則A=B；
⑤若（1+tanA）（1+tanB）=2，則，
其中錯誤命題的序號是________．

Answer 1

③⑤
分析：①由正弦定理，可知命題正確；②由余弦定理可得acosB+bcosA==c，可得a²=b²+c²；③由三角函數的公式可得，由的范圍可得∈（1，]；④由cos2A=cos2B，可得A=B或2A=2π-2B，A=π-B，A+B=π（舍）；⑤展開變形可得，即tan（A+B）=1，進而可得
解答：①由正弦定理，a＞b等價于sinA＞sinB，∴sinA-sinB＞0，∴f（x）=（sinA-sinB）x在R上是增函數，故正確；
②由余弦定理可得acosB+bcosA==c，故可得a²-b²=c²，即a²=b²+c²，故△ABC是Rt△，故正確；
③由三角函數的公式可得，∵0＜c＜π，∴＜c＜，∴∈（-，1]，
∴∈（-1，]，故取不到最小值為，故錯誤；
④由cos2A=cos2B，可得A=B或2A=2π-2B，A=π-B，A+B=π（舍），∴A=B，故正確；
⑤展開可得1+tanA+tanB+tanA•tanB=2，1-tanA•tanB=tanA+tanB，
∴，即tan（A+B）=1，∴，故錯誤；
∴錯誤命題是③⑤．
故答案為③⑤
點評：本題考查命題真假的判斷與應用，涉及三角函數的知識，屬基礎題．