Question

在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，a=

6

，b=2，且1+2cos（B+C）=0，則△ABC的BC邊上的高等于（　　）

• A．

  2

• B．

  6

  2

• C．

  6 + 2

  2

• D．

  3 +1

  2

Answer 1

分析：由1+2cos（B+C）=0可得B+C=120°，A=60°，由余弦定理求得c值，利用△ABC的面積公式，可求BC邊上的高．

解答：解：△ABC中，由1+2cos（B+C）=0可得cos（B+C）=-

1

2

，∴B+C=120°，∴A=60°．
∵a=

6

，b=2，由余弦定理可得a²=b²+c²-2bc•cosA，
即6=4+c²-2×2c•

1

2

，解得c=1+

3

．
由△ABC的面積等于

1

2

bc•sinA=

1

2

ah，（h為BC邊上的高），∴2×(1+

3

)×

3

2

=

6

h
可得h=

6 + 2

2

，
故選：C．

點評：本題主要考查余弦定理的應(yīng)用，三角形的內(nèi)角和公式，考查三角形面積的計算，屬于中檔題．