Question

在▱ABCD中，設邊AB、BC、CD的中點分別為E、F、G，設DF與AG、EG的交點分別為H、K，設＝a，＝b，試用a、b表示、.

 

Answer 1

【答案】

＝＝ (a＋2b)．＝＝－b.

【解析】如圖所示，＝－＝－b＋a，因為K為DF的中點，所以＝ (＋)

＝＝－b.

＝－＝－b＋a.

因為A、H、G三點共線，

所以存在實數m，使＝m＝m；

又D、H、F三點共線，所以存在實數n，使＝n＝n

因為＋＝，所以b＋na＝mb＋a

因為a、b不共線，所以，解得m＝，

即＝＝ (a＋2b)．