Question

已知A（2，0），P（sin（2t-60°），cos（2t-60°）），當t由20°變到40°時，P點從P₁按順時針運動至P₂的曲線軌跡與線段AP₁，AP₂所圍成的圖形面積是

π

9

．

Answer 1

分析：如圖所示，把問題轉化為S弓形P1P2+S△AP1P2，等價于求S扇形OP1P2即可．

解答：解：如圖所示，點 P位于單位圓x²+y²=1上．
當t=20°時，2t-60°=-20°，點P（sin（-20°），cos20°），即P（cos110°，sin110°）．
當t=40°時，2t-60°=20°，點P（sin20°，cos20°），即P（cos70°，sin70°）．
連接P₁P₂，則P₁P₂∥x軸．
∴S△AP1P2=S△OP1P2．
因此P點從P₁按順時針運動至P₂的曲線軌跡與線段AP₁，AP₂所圍成的圖形面積
=S弓形P1P2+S△AP1P2=S扇形OP1P2=

1

2

×

2π

9

×12=

π

9

．
故答案為

π

9

．

點評：把問題轉化為S弓形P1P2+S△AP1P2，等價于求S扇形OP1P2及熟練掌握“等積變形”和扇形的面積計算公式是解題的關鍵．