(
湖南長郡中學模擬)甲、乙兩名跳高運動員一次試跳2米高度成功的概率分別是0.7，0.6，且每次試跳成功與否相互之間沒有影響，求：(1)
甲試跳三次，第三次才成功的概率；(2)
甲、乙兩人在第一次試跳中至少有一人成功的概率；(3)
甲、乙各試跳兩次，甲比乙的成功次數恰好多一次的概率．|
解析：記“甲第 i次試跳成功”為事件 ，“乙第i次試跳成功”為事件 ，依題意得 ， ，且 ， 相互獨立．
(1) “甲第三次試跳才成功”為事件 ，且三次試跳相互獨立，
∴  ．
答：甲第三次試跳才成功的概率為 0.063． (4分)(2) “甲、乙兩人在第一次試跳中至少有一人成功”為事件C．解法一：∵  ，且 ， ， 彼此互斥，
= 0.7×0.4＋0.3×0.6＋0.7×0.6=0.88 (8分)解法二：  ．
答：甲、乙兩人在第一次試跳中至少有一人成功的概率為 0.88．(3) 設“甲在兩次試跳中成功i次”為事件 ，“乙在兩次試跳中成功i次”為事件 ，
∵事件“甲、乙各試跳兩次，甲比乙的成功次數恰好多一次”可表示為  ，且 ， 為互斥事件，
∴所求的概率為 
答：甲、乙每人試跳兩次，甲比乙的成功次數恰好多一次的概率為 0.3024． |
名師指導一卷通系列答案科目：高中數學 來源： 題型：044
(
湖南長郡中學模擬)已知雙曲線G的中心在原點，它的漸近線與圓
相切．過點P(－4，0)作斜率為
的直線l，使得l和G交于A，B兩點，和y軸交于點C，并且點P在線段AB上，又滿足
．
(1)
求雙曲線G的漸近線方程；(2)
求雙曲線G的方程；查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：044
(
湖南長郡中學模擬)如下圖，以
、
為焦點的雙曲線E與半徑為c的圓O相交于C、D、
、
，連接
與OB交于點H，且有
，其中，，B是圓O與坐標軸的交點，c為雙曲線的半焦距．
(1)
當c=1時，求雙曲線E的方程；(2)
試證：對任意正實數c，雙曲線E的離心率為常數；(3)
連接
，與雙曲線E交于點F，是否存在實數λ，使
恒成立?若存在，試求出λ的值；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：013
(
湖南長郡中學模擬)甲袋中裝有3個白球5個黑球，乙袋中裝有4個白球6個黑球，現從甲袋中隨機取出一個球放入乙袋中，充分混合后再從乙袋中隨機取出一個球放回甲袋，則甲袋中白球沒有減少的概率為[
]|
A ． |
B ． |
C ． |
D ． |
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、
分別為雙曲線的左、右焦點，P是雙曲線
左支上的一點，若
，則雙曲線的離心率取值范圍是______．
(－3，0)，
(3，0)，則橢圓的方程為________．