Question

若函數(shù)f(x)=

4-k•2x

在（-∞，2]上有意義，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是

 

．

Answer 1

分析：函數(shù)f(x)=

4-k•2x

在（-∞，2]上有意義即4-k2^x≥0，在（-∞，2]上恒成立，通過分離參數(shù)轉(zhuǎn)化為函數(shù)求最值問題．

解答：解：函數(shù)f(x)=

4-k•2x

在（-∞，2]上有意義即4-k2^x≥0，在（-∞，2]上恒成立
即k2^x≤4在（-∞，2]上恒成立∵2^x＞0
∴k≤

4

2x

在（-∞，2]上恒成立∵在（-∞，2]上0＜2^x≤4
∴k≤1
故答案為：（-∞，1]

點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)的定義域及求法，不等式恒成立問題的轉(zhuǎn)化是個(gè)重點(diǎn)，這是個(gè)中檔題．